O wyprawach za przecinek

Opublikowane przez Heniek w dniu

Za przecinkiem oficjalnie lądujemy pierwszy raz około dziesiątego roku życia i nie jest to szczególnie fascynujące przeżycie, bo dzieje się na nudnej matmie. Chodzi oczywiście o przecinek dziesiętny i ułamki dziesiętne, które poznajemy np. przy zapłaceniu złoty pisiont za lizaki albo przy odważeniu “kilo dwieście” mąki przez babcię. A ten artykuł jest o dokładności.

No to jedziemy z przykładem:

Jak ukraść majątek, strugając grosiki?

Penny shaving, czyli dosłownie struganie grosików, to sposób kradzieży maleńkich kwot tysiące razy od tysięcy ludzi. W systemach informatycznych banków możliwe bywa przelewanie kwoty poniżej 1 grosza, jeśli ma się odpowiednie uprawnienia. Czyli złodziej idzie o tylko jeden krok za przecinek dalej niż pozostali (do 0,001 zł zamiast do 0,01 zł). Zdarzało się, że takie kradzieże trwały latami, niewykryte przez nikogo, bo nikt nie przejmował się takimi drobiazgami.

Wam też razem z przykładem pojawiło się pytanie?

No to ile miejsc po przecinku ma znaczenie?

I tu jest pies pogrzebany! Odpowiedź brzmi bowiem: to zależy. W każdej dziedzinie, niestety, od czego innego.

Waluty

W polskim sklepie pójdziemy dwa kroki za przecinek (bo grosz to 0,01 zł), a w Czechach… różnie. Wprawdzie analogicznie 1 halerz to 0,01 korony, ale monet halerzowych nie ma w obiegu, nie da się nimi płacić. Jeśli kupisz w sklepie dwie rzeczy po 10,40 Kč, zapłacisz nie 20,80 Kč, tylko 21 Kč – cofasz się z drugiego miejsca! Z kolei przy wymianie walut często idziemy o cztery naprzód, np. korona czeska kosztuje dzisiaj 0,1677 zł. To ma znaczenie, bo często wymienia się dużo pieniędzy na raz. Przy kupowaniu 10 000 Kč lepiej nie być stratnym, wydając 1700 zł, tylko płacić 1677 zł!

Meblościanki

Tak, teraz z innej beczki. Ten centralny element każdego postkomunistycznego salonu wymaga najpierw pomierzenia miejsca w pokoju. Trzy kroki za przecinek (milimetr to 0,001 m!) idzie się więc od razu. Jeśli będzie to spartaczone – na wszystkich następnych etapach mogą się piętrzyć problemy. Więc mierzcie do trzeciego miejsca po przecinku, i to parę razy – prawie na pewno okaże się, że ściany są krzywe 😃.

Kto ma znajomego stolarza, ten wie, że nawet w zwykłych meblach co rusz pojawiają się jakieś wynalazki. Część z nich służy temu, aby móc wyrównać mebel tu i tam, jeśli nie pasuje idealnie (regulowane zawiasy, nóżki, zawieszki). Takie ustrojstwa są zazwyczaj droższe niż te bez regulacji, ale i tak jest to często standard. Czyli na poprawianiu niedokładności podłogi i ścian „zza przecinka” można zarobić, sprzedając te rzeczy!

Olimpijski rekord wszechczasów

W 2008 r. w Pekinie Michael Phelps miał szansę wygrać 8 złotych medali, bo w tylu kategoriach startował. A nikt nigdy wcześniej tego nie dokonał. W sześciu pierwszych wyścigach wygrał bezapelacyjnie. W finale siódmego był pierwszy przed Serbem Miloradem Čavić zaledwie o 0,01 s! Serbowie, mając nadzieję na złoto, oprotestowali ten wynik. Obok automatycznego pomiaru z paneli dotykowych w basenie, rozpatrzono nagrania z kamer. Potwierdziły one zwycięstwo Amerykanina, ale i tak krąży wokół tego zdarzenia teoria spiskowa o zafałszowaniu wyniku. Ale: tutaj dokładniej już nie ma sensu mierzyć czasu, bo baseny mają 3 cm tolerancji długości (wg zasad olimpijskich), a tyle Phelps przepływał w 0,15 s!

Kosmos! Przyziemnie.

Wiecie, jak działa GPS?

Nie mierzy bezpośrednio odległości. Serio. Mierzy czas! Łatwo można przeliczyć go na odległość. To jest czas podróży sygnału z satelity do np. smartfona, czyli w przybliżeniu 0,12 s. I już w tym przybliżeniu idziemy za przecinek, ale o wiele za blisko. Żeby osiągnąć dokładność 10 metrów, trzeba pójść aż o 9 kroków (dokładność do 0,000000033 s). Osiąga się to (upraszczając) dzięki nadmiarowej liczbie satelitów i superdokładnym zegarom, montowanym w nich.

Absurd matematyczny, zwany π

Liczba π (niedokładnie równa 3,14) ma różne swoje dziwne właściwości. Jedna z nich brzmi: jest wykorzystywana w konkursach pamięciowych. Rekordzista – podobno – zawędrował 100 000 miejsc za przecinek z pamięci. Po prostu godzinami recytował kolejne cyfry! To oczywiście mały pikuś dla komputerów, które poszły o miliardy kroków dalej. Służy to np. do coraz dokładniejszego obliczania objętości kuli. Konkretnie, jeśli wziąć kulę-niekulę Ziemską, to zrobienie za przecinkiem kroku nr 24 zwiększy dokładność o około 1 mm3. No ale to już jest tak dokładnie, że nikt tego w praktyce nie robi, bo szkoda fatygi. A sto liczb po przecinku to już absurdalnie dużo, bo chyba nikt nigdy nie będzie potrzebował mierzyć Wszechświata z dokładnością do rozmiaru atomu…

To na co komu te wyprawy?

Bo diabeł tkwi w szczegółach. Praktyczne przykłady można mnożyć, byle bez zatracania zdrowego rozsądku. Nie zawracajmy sobie głowy wyprawami zbyt dalekimi, aby miały praktyczne znaczenie! W sklepie dwa kroki, w basenie też dwa, wewnątrz banku – kilka, w GPS-ie – do ok. dziesięciu. Aż się prosi o więcej ciekawych przykładów 😀.

Ale… NA CO liczono te miliardy miejsc w π? To już miejsce na zupełnie inną historię…


0 Komentarzy

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *